6月10日，物理学权威期刊《物理评论X》（Physical Review X）发表了同济大学物理科学与工程学院、上海自主智能无人系统科学中心严钢教授团队的研究论文“Nonparametric power-law surrogates”。该论文提出了一种新的理论判据和非参数方法用于拓展幂律模型在小样本和含噪数据中的有效性和适用性，为揭示真实复杂系统的临界性和底层机理提供了新见解。
重尾分布是尾部衰减速率慢于指数的分布，该类分布广泛出现在物理、生物、经济、社会等实际复杂系统。重尾分布意味着极端事件出现的概率比人们通常认为的要大得多，即事件可能突然呈现前所未有的规模。在这一类分布中，幂律分布尤为重要，因为它不仅能够揭示有趣的新现象（如真实网络的无标度特性、物理系统的相变行为等），而且往往蕴含了反直觉的底层机理（如大脑活动的临界态、自然集群的自组织临界性等）。实际观测数据（尤其是极端事件）的样本量往往很小，受限于有限尺度效应，而且含有多种噪声，因此判断一个真实系统是否处于临界态（即其活动是否服从幂律分布），是一个重要但非平凡的科学问题，也是近几年引发学界争论的热点问题。
图1：约束条件下的幂律surrogate方法示意图
目前常用的标度律推断方法存在两个重要缺陷，极大地限制了其在真实系统中的适用性。首先，这些方法仅能用于通过最大似然估计得到的单一特定模型，无法适用于更普适的幂律模型。其次，这些方法通常都假设了事件之间的独立同分布，忽略了实际系统活动的时间关联。在该论文中，作者提出了一种非参数的surrogate方法（见图1），并且从理论上证明了该方法的有效性。研究结果表明，该新方法不仅能够克服目前常用方法的上述两大缺点，而且显著地提升了幂律模型推断的鲁棒性（见图2）。该研究为真实复杂系统的临界性提供了新的推断方法，也为极端风险的预测和管理提供了新的分析工具。
图2：幂律模型应用于6个真实事件序列数据时，本论文提出的新方法能够更准确地估计极端事件的规模。真实观测数据（紫色实线），传统方法（蓝色虚线），和本文提出的方法（橙色虚线）。
该论文的第一作者是同济大学博士后Jack Murdoch Moore，通讯作者为严钢教授。悉尼大学的Eduardo G. Altmann教授亦对该研究作了重要贡献。该研究得到了国家自然科学基金、上海市级科技重大专项等资助。
论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevX.12.021056
